TOPOLOGIETOPOLOGIE____________________________
[1. Christian Mann: Wovon man schweigen muß. Wittgenstein über die Grundlagen von Logik und Mathematik]
1 Die Welt ist alles, was der Fall ist. 2 Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von Sachverhalten. 3 Das logische Bild der Tatsachen ist der Gedanke. 4 Der Gedanke ist der sinnvolle Satz. 5 Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze. 6 Die allgemeine Form der Wahrheitsfunktion ist: [¯p, ¯, N(¯)]. Dies ist die allgemeine Form des Satzes. |
Wittgensteins Bedeutung liegt weniger in dem was er belegt hat, also in dem, wo er gescheitert ist, d.h. sich selbst widerlegt hat, nämlich der Idee des Positivismus, dass sich alles (was wissenschaftlich angegangen werden kann) mit mathematischer Klarheit und Gewissheit bestimmen, also berechnen lässt. Wittgensteins grösste Leistung ist also weder der Traktatus noch die Philosophischen Untersuchungen, sondern eben gerade die Tatsache, dass sogar er beide brauchte. s. Wissenschaftssysteme
Wittgenstein versuchte, zu den bekannten Grundlagen der Mathematik, also Logizismus (basiert auf nicht bewiesenen Axiomen) und Formalismus (metamathematische Begründung), beide gescheitert an Gödels Unvollständigkeitssatz) und Intuitionismus (eine Art Konstruktivismus, also temporäre Gültigkeit bis zur Widerlegung, basierend auf ausserlogischen Grundlagen) eine vierte hinzzufügen, was aber scheiterte, da er sein Programm nie völlig ausformulierte.
Wittgenstein existiert bekanntermassen in zwei Varianten:
Zielsetzung von Wittgensteins „neuer Logik“ ist es, axiomatische Beweisverfahren durch Beweisverfahren zu ersetzen, die nicht auf eine Grundlegung von Axiomen angewiesen sind. In Bemerkung 6.1265f. des Tractatus (TLP) schreibt er:
Immer kann man die Logik so auffassen, dass jeder Satz sein eigener Beweis ist. Alle Sätze der Logik sind gleichberechtigt, es gibt unter ihnen nicht wesentlich Grundgesetze und abgeleitete Sätze.
Jede Tautologie zeigt selbst, dass sie eine Tautologie ist.Dieser Punkt wurde zwar mal von der sog. ”Ordinary Language Philosophy“ aufgenommen, die aber in der Zwischenzeit so ziemlich den Geist aufgegeben zu haben scheint.
Spencer-Browns Kalkül (oder besser: das Kalkulieren) fängt mit dem Akt der
Unterscheidung, mit der — mehr oder minder willkürlichen — Strukturierung
des ununterschiedenen Vorgegebenen, des empty space an. Jede Namensgebung
ist für ihn eine Unterscheidung (wie auch jede Unterscheidung eine Namensgebung
impliziert), die den gegebenen Raum einteilt in dasjenige, worauf der Name zutrifft (das ”Innen“) und dasjenige, worauf der Name nicht zutrifft (das
”Außen“). Jede Namensgebung, jede Grenzziehung ist somit immer auch als ein
Akt der Verneinung interpretierbar: das Namen-Habende bestimmt immer auch
das Nicht-Namenhabende; das Außen ist vom Innen ebenso abgegrenzt, wie das
Innen vom Außen.
Ohne die erste Grenzziehung
gibt es keinen Kalkül, denn es gibt nichts, was kalkuliert werden könnte;
”a universe comes into being when a space is severed or taken apart“:
Wittgensteins philosophische Suche nach der Wahrheit befasst sich, insbesondere in der ersten Phase, mit der Wahrheit in der Mathematik. Er betreibt hier Metamathematik. Hier herrschten vor allem drei Denkrichtungen (2. Tagung für Erkenntnislehre der exakten Wissenschaft in Königsberg 1930): Carnaps Logizismus, Heytings Intuitionismus und Neumanns Formalismus (s. Grundlagenkrise der Mathematik)
Der Logizismus basierte vor allem auf Witeheads Principia Mathematica (PM), worin versucht wird, alle mathematischen Begriffe auf logische zurückzuführen und die grundlegenden Sätze auf der Grundlage von Axiomen streng logisch zu beweisen.
Die Principia Mathematica stellen den Versuch dar, alle mathematischen Wahrheiten aus einem wohldefinierten Satz von Axiomen und Schlussregeln (Inferenzregeln der symbolischen Logik) herzuleiten, wie es durch das Hilbertprogramm vorgeschlagen wurde.
Der Formalismus betonte gegenüber dem Logizismus die Eigenständigkeit der Mathematik, strebte also von vornherein keine Zurückführung auf die Logik an. Erst mit der sogenannten Zermelo-Fraenkelschen Mengenlehre konnte sich diese als Standardgrundlegung der Mathematik durchsetzen und damit die PM verdrängen.
Der Intuitionismus kritisierte die formalistische Auffassungals leeres Spiel von Zeichen, welche häufig gar keine mathematischen Gegenstände bzw. keine geistigen Operationen repräsentierten. Insbesondere die „Gegenstände“ der transfiniten Mengenlehre, also unendliche Mengen, gelten ihm als verdächtig, er neigt bezüglich des Unendlichen mehr zur Auffassung der potentiellen als der der aktualen Unendlichkeit. Während dies eine eher philosophische Frage ist, hatte die Kritik am logischen Satz vom ausgeschlossenen Dritten, der laut Intuitionismus keine Entsprechung im geistigen Operieren hat und somit ungerechtfertigt ist, drastische Auswirkungen auf die Mathematik, da es sich bei ihm um ein wichtiges Beweisprinzip handelt. Der Hauptvertreter des Intuitionismus L.E.J. Brouwer entwickelte darum eine Mengenlehre unabhängig vom Satz vom ausgeschlossenen Dritten.
Wittgensteins Ansatz wurde vom ehemaligen Neopositivisten (s. auch Wiener Kreis) Friedrich Waismann vertreten, aber auch von ihm nie systematisch ausgearbeitet und publiziert. Später bezichtete er Wittgenstein gar des Obskurantismus (was verständlich ist, da der späte Wittgenstein sich selbst, also den Neopositivismus (alias Logischer Empirismus oder Logischer Positivismus) wiederlegte:
Wie aber dargelegt wurde, bedeutet dieser Abschied vom logizistischen Programm nicht, daß Wittgenstein zum Intuitionismus ”überläuft“ (und auch nicht zu Hilberts Metamathematik), sondern er geht vielmehr in der Frage der Begründung der Mathematik nun einen eigenständigen vierten Weg, der im folgenden darzulegen ist. Der hierin sich zeigende Wechsel von der Logik als Grundproblem zur Mathematik ist gleichbedeutend mit dem Wechsel von der These des einen grundlegenden Kalküls zur These der Autonomie eines jeden Kalküls.
Die Rezeption von Wittgensteins Standpunkt scheiterte auch bei gutwilligen und mit der Materie vertrauten Forschern, da es nicht gelang, diesen als eine konstruktive Alternative zu identifizieren und verständlich zu machen.
Die sichere Grundlage der Mathematik:
Dadurch, daß die Zahl durch Konstruktion bestimmt bzw. durch die Regel zu ihrer Konstruktion definiert wird, kann sich — wie schon im Tractatus — die Frage, ob eine Zahl tatsächlich existiert, nicht mehr stellen: ”denn wir selbst konstruieren sie ja.
”Die Möglichkeit, eine Zahl darzustellen, garantiert auch schon ihre Existenz“ — wohlgemerkt: erst nachdem sie tatsächlich hingeschrieben wurde.
Unendlichkeit, ein unsicherer, und darum von Wittgenstein abgelehnter Bestandteil der Mathematik:
Dieser operationalistische Zahlbegriff wird auch im späteren Werk Wittgensteins beibehalten. Er hat einige schwerwiegende Folgen: denn der Verzicht auf den Rückgriff auf Russells Mengenlehre mit all ihren ontologischen Präsuppositionen zugunsten obiger Kardinalzahlendefinition mag zwar dem Zahlbegriff und damit auch der Mathematik eine — philosophisch gesehen — ”höhere“ Allgemeinheit verleihen (vg. 6.031); er wird jedoch bezahlt mit dem grundsätzlichen Verzicht auf den Zugriff auf aktual Unendliches (was sich auch in Wittgensteins Polemik gegen Cantor vielfach ausdrückt).
Die Mengenlehre sucht das Unendliche auf eine allgemeinere Art zu fassen, als es die Untersuchung der Gesetze der reellen Zahlen kann. Sie sagt, dass das wirklich Unendliche mit dem mathematischen Symbolismus uberhaupt nicht zu fassen ist und da es also nur beschrieben und nicht dargestellt werden kann. Die Beschreibung wurde es etwa so erfassen, wie man eine Menge von Dingen, die man nicht alle in der Hand halten kann, in einer Kiste verpackt tragt. Sie sind dann unsichtbar, und doch wissen wir, da wir sie tragen (gleichsam indirekt). Man konnte von dieser Theorie sagen, sie kaufe die Katze im Sack. Soll sich's das Unendliche in seiner Kiste einrichten, wie es will. [BT, 494.1.1]
Fazit:
In der Mathematik müssen wir es immer mit Systemen zu tun haben und nicht mit Gesamtheiten.
Der Beweis eines logischen Satzes besteht darin, daß man ihn als Tautologie erweist, indem man ihn aus anderen Tautologien mit Hilfe einer geeigneten Operation ableitet.
Wenn aber jeder Satz (der Logik) sein eigener Beweis ist, so ist damit auch
die Logik, die sich in diesen Sätzen (und auch in allen anderen Sätzen) zeigt,
jeder weiteren Beweispflicht per se enthoben. Es kann daher nur eine Logik
geben, ganz gleich, wie diese auch immer formuliert wird! Die Logik an sich
ist nicht kritisierbar (wohl aber die Symbolismen für ihre Anwendung, insofern
diese eben über die Logik hinausgehen).
”Die Logik erfüllt die Welt; die Grenzen der Welt sind auch ihre Grenzen.“
(5.61) Die eine Logik, die sich in allen Sätzen zeigt, ist in der eben dargestellten
Art unhintergehbar. Sie bestimmt, wie (d.h. in welcher Form) sich die Welt
in der Sprache darstellen kann, und damit auch, wie sich die Welt überhaupt
darstellen kann. Die Grenzen der Logik sind also nicht minder notwendig auch
die Grenzen der Welt.
The so-called proof of a logical proposition does not prove its truth […]. Alles, was bewiesen wird, ist die Ableitbarkeit der Formeln aus den Axiomen. Nur unter der Voraussetzung der logischen Wahrheit der Axiome kann hieraus auf die logische Wahrheit der Formeln geschlossen werden: Diese Voraussetzung ist aber nicht mehr innerhalb des Axiomensystems beweisbar, da es innerhalb dieses Systems kein unabhängiges Kriterium gibt, durch das Axiome von anderen, nicht logisch wahren Formeln unterschieden werden können – die Axiome lassen sich nur durch willkürliche Festlegung als logisch wahre Formeln identifizieren.
Traktatus:
6.13 Die Logik ist keine Lehre, sondern ein Spiegelbild derWelt.
Die Logik ist transcendental.6.2 Die Mathematik ist eine logische Methode.
Die Sätze der Mathematik sind Gleichungen also Scheinsätze.6.234 Die Mathematik ist eine Methode der Logik.
6.3 Die Erforschung der Logik bedeutet die Erforschung aller Gesetzmäßigkeit. Und außerhalb der Logik ist alles Zufall.
6.32 Das Kausalitätsgesetz ist kein Gesetz, sondern die Form eines Gesetzes.
6.37 Einen Zwang, nach dem Eines geschehen müßte, weil etwas anderes geschehen ist, gibt es nicht. Es gibt nur eine logische Notwendigkeit
Später notiert Wittgenstein jedoch:
Falsch war an meiner Auffassung, daß ich glaubte, daß sich die Syntax der logischen Konstanten aufstellen lasse, ohne auf den inneren Zusammenhang der Sätze zu achten. Mir schien es, die Wörter Satz , Sinn , Allgemeinheit , Logik seien samt und sonders äquivalent.
Der eine Kalkül ist gerade so gut wie der andere. Einen Kalkül kann man nur beschreiben, man kann nichts von ihm fordern. Insbesondere kann man auch nicht von ihm fordern, daß er widerspruchsfrei sein müsse.
Die Idee des Widerspruchs ist — daran halte ich fest — die Kontradiktion, und die kann nur im Wahr–Falsch–Spiel auftreten, also nur dort, wo wir Aussagen machen.
Nachdem die Zahlen in den Formen der Elementarsätze lokalisiert wurden, ist die Mathematik für Wittgenstein nicht mehr ein Kalkül der Logik, sondern die Logik ist ein Kalkül der Mathematik.
Hier kehrt er also seine frühere Aussage, dass die Mathematik eine Methode der Logik sei, um, und macht die Logik zu einer Methode, einem Kalkül, also einem "Sprachspiel" der Mathematik. Da die Mathematik aber an sich nichts aussagt über die Welt, sondern bloss eine Formelsprache zur Verfügung stellt, die hilft, die Welt zu bechreiben, in Gleichungen darzustellen, bleibt die Suche nach der Wahrheit offen:
Es gibt ein Gefuhl: 'In der Mathematik kann es nicht Wirklichkeit und Moglichkeit geben. Alles ist auf einer Stufe. Und zwar in gewissem Sinne w i r k l i c h '. - Und das ist richtig. Denn Mathematik ist ein Kalkül; und der Kalkül sagt von keinem Zeichen, dass es nur m ö g l i c h ware, sondern er hat es nur mit den Zeichen zu tun, mit denen er w i r k l i c h operiert.
Logische Sätze zeigen etwas, weil die Sprache, in der sie ausgedrückt sind, alles Sagbare sagen kann.
Jeder Satz ist wesentlich wahr-falsch: Um ihn zu verstehen, müssen wir sowohl wissen, was der Fall sein muß, wenn er wahr ist, und was der Fall sein muß, wenn er falsch ist. So hat der Satz zwei Pole, die dem Fall seiner Wahrheit und dem Fall seiner Falschheit entsprechen. Dies nennen wir den Sinn des Satzes.
Dergestalt können nun logische Sätze nicht falsch sein (denn dann wären sie eben nicht logisch); aber man kann auch nicht sagen, daß sie wahr sind, denn hierfür müß man feststellen können, daß es sich tatsächlich so verhält, wie der Satz sagt, daß es sich verhält. Der logische Satz sagt aber nicht, daß die Welt (als Ganze) der Fall ist, denn dafür müßte er außerhalb der Welt stehen (um eben ”eine Linie ziehen“ zu können zwischen dem, was der Fall ist, und dem, was nicht der Fall ist). Der Satz kann nicht die Tatsache symbolisieren, die ihn wahr macht, denn er ist Teil dieser Tatsache
Allgemein wird ein ab-Zeichen einer aussagenlogischen
Formel gebildet, indem man alle in der Formel vorkommenden
Satzbuchstaben – seien sie identisch oder
unterschiedlich – links mit einem a- und rechts mit b-Pol
versieht, und die Wahrheitsfunktionen zwischen den
Satzbuchstaben durch ab-Funktionen widergibt. Ab-
Funktionen sind Funktionen, die den a- bzw. b-Polen bzw.
Polpaaren wiederum a- bzw. b-Pole zuordnen. Es gibt eine
ab-Funktion, die einem Pol wiederum einen Pol zuordnet:
Dem a-Pol den b-Pol und dem b-Pol den a-Pol – durch
diese wird die Negation abgebildet. Es gibt 14 ab-
Funktionen, die den 4 Polpaaren aa, ab, ba, bb wiederum
a- bzw. b-Pole zuordnen. Diese 14 Funktionen bilden
dyadische Wahrheitsfunktionen ab. Da keine ab-Funktion
allen 4 Polpaaren nur einen Pol zuordnet, und da stets
Zuordnungen zu demselben Pol zusammengefasst
werden, erhält man durch die erneute Verknüpfung der
Pole (dargestellt durch Klammern) stets die vier möglichen
Polpaare aa, ab, ba, bb als Argumente.
[2. Grundlagen der Logik und Mathematik – Der Standpunkt Wittgensteins. Timm Lampert, Bern
3. Wittgenstein's Philosophy of Mathematics
4. Wittgenstein, Cantor und unendliche Mengen. Hausarbeit zum Seminar "
Philosophie der Mathematik\
Dr. Wolfgang Kienzler, Friedrich-Schiller-Universitat Jena, WS 2003/04]
Der Schritt vom einzelnen Objekt, sei es Zahl, Wort, Objekt oder Symbol zur Ordnung ist ein gewaltiger. Erst er erlaubt Dinge auch dann zu Ordnen, wenn sie in komplizierten Verhältnissen stehen, also nicht bloss in linearer Abhängigkeit, sondern auch quadratisch, polynomisch, trigonometrisch, logistisch, normalverteilt etcetc.
Der entscheidende Unterschied zu den Klassen liegt nun darin, daß es sich bei den Elementen von Relationen eben um geordnete n-Tupel handelt. Hier ist es nicht hinreichend, etwa eine Menge von Paarmengen aufzuzählen, sondern man muß darüber hinaus für jedes Element einer solchen Paarmenge angeben, ob es dem Vor- oder dem Nachbereich der Relation angehört. Eine n-stellige Relation ist denn auch nicht als Klasse von n-elementigen Klassen, sondern als eine Reihe von n Klassen zuzüglich der Angabe der n-stelligen Funktion, die die Elemente dieser Klassen einander zu n-Tupeln zuordnet, bestimmt. Damit aber wird — anders als bei der Definition der Klassen — für die extensionale Bestimmung von Relationen die Kenntnis der (bzw. einer) prädikativen Funktion notwendiger Bestandteil der Kenntnis der Relation. Da weiter gilt53: ` .ˆxˆy(xRy) = R
3b Funktionen
wird noch bearbeitet
5. Wittgensteins Wahrheitsfunktion diskutiert 6. II
Auch topologische Strukturen werden mittels Funktionen abgebildet.
Was ist ein Raumpunkt? Das erkennen wir, wenn wir auf den sinnvollen Gebrauch der Zeichen achten, welche Raumpunkte bedeuten. Ein Raumpunkt kommt in unseren Sätzen in ganz anderer Weise vor als ein Gegenstand der Wirklichkeit, nämlich immer nur als Teil einer Beschreibung, die von den Gegenständen der Wirklichkeit handelt.
Ich kann die Lage eines Körpers dadurch beschreiben, daß ich angebe, in welchem Abstand er sich von bestimmten anderen Körpern befindet. Dieser Beschreibung entspricht ein möglicher Sachverhalt, gleichviel ob die Beschreibung nun wahr oder falsch ist. Ein Raumpunkt stellt also eine Möglichkeit dar, nämlich die Möglichkeit der Lage eines Körpers relativ zu anderen Körpern. Der Ausdruck dieser Möglichkeit ist der, daß der Satz, der diese Lage beschreibt, Sinn hat. Der Gesamtheit der Raumpunkte entspricht eine Gesamtheit von Möglichkeiten, also eine Klasse von sinnvollen Sätzen. Damit einher geht die Unmöglichkeit, die Lage eines Körpers außerhalb des Raumes darzustellen — oder auch nur zu denken.
Die Bedeutung der Topologie ist also zweifach:
Linguistische Philosophie (engl. "linguistic philosophy") ist eine philosophische Zugangsweise zur Sprache innerhalb der Analytischen Philosophie, die im Unterschied zur Philosophie der idealen Sprache davon ausgeht, dass die normale Sprache, d.h. die Sprache, die im Alltag verwendet wird, nicht defizitär ist. [Wiki]
Wittgenstein gibt sich denn auch tatsächlich nicht mit seinem ersten neopositivistischen Ansatz zufrieden, sondern ersetzt in seinem Spätwerk die Sinn- und Bedeutungstheorie des Tractatus durch die sogenannte Gebrauchstheorie der Bedeutung.
Wittgenstein I:
Das Denken ist mit einem Nimbus umgeben. — Sein Wesen, die Logik, stellt eine Ordnung dar, und zwar die Ordnung a priori der Welt, d.i. die Ordnung der Möglichkeiten, die Welt und Denken gemeinsam sein muß. Diese Ordnung aber, so scheint es, muß höchst einfach sein. Sie ist vor aller Erfahrung; muß sich durch die ganze Erfahrung hindurchziehen; ihr selbst darf keine erfahrungsmäßige Trübe oder Unsicherheit anhaften. —Sie muß vielmehr vom reinsten Kristall sein. Dieser Kristall aber erscheint nicht als eine Abstraktion; sondern als etwas Konkretes.
Das Ideal der Exaktheit (oder, wie Wittgenstein es nennt, der Kristallreinheit der Logik — qua logischer Syntax) wird als Forderung an die Alltagssprache angelegt; es ist eben die Brille, durch die die Sprache betrachtet wird.
Wittgenstein II:
Er war der Annahme, dass die Sprache in eine Fülle von Sprachspielen zerfällt und auf der ihr zugrundeliegenden Lebensform beruht. Etwas kann durch reines Zeigen nicht eindeutig definiert werden. Die Bedeutung eines Wortes
ergibt sich erst durch den Gebrauch. Sie ist dadurch kontextabhängig und hat keinen Absolutheitsanspruch, weil sie sich je nach Situation und kulturellem Rahmen ändern kann. Dies wird auch als die Sprachspieltheorie bezeichnet.
| Wittgensteins Beispiele zur Vielfalt der Sprachspiele: | |
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Die Regeln des Sprachspiels:
Einen Satz verstehen, heißt, eine Sprache verstehen. Eine Sprache verstehen, heißt, eine Technik beherrschen.
Ein Spiel zu spielen setzt ¨ Ubereinstimmung in der Praxis (Handeln, incl. Sprechen, und Reaktionen auf Handlungen) der Spieler voraus (und neue Spieler werden zu der übereinstimmenden Praxis von anderen, geübten Spielern abgerichtet);
die Uebereinstimmungen sind nicht absolut, sondern stets an einen bestimmten Kontext gebunden, zu dem auch die durch übereinstimmung konstituierte Praxis selbst gehört: dieser Kontext ist die Lebensform;
die Feststellung, ob ein Anderer dasselbe Spiel spielt, derselben Lebensform angehört, erfolgt auf der Basis von Kriterien, deren Erfüllung die bisherigen Spieler überprüfen können: Diese Kriterien sind die ¨ Ubereinstimmung mit der Praxis der Spieler.
Die Kalkulierbarkeit/Verständlichkeit des Sprachspiels:
Für Wittgenstein I ist die Verwendung der ”Werkzeuge der Sprache“ in einem Sprachspiel ist durchaus der Durchführung einer Operation in einem Kalkül vergleichbar, so daß der Vielfalt der alltagssprachlichen Spachspiele die Vielfalt (mathematischer) Kalküle korrespondiert (und beiden wird der vergleichsweise einseitige Logikkalkül gegenübergestellt).
Wittgenstein II (allerdings meine Formulierung): Der Kalkül ist eine wissenschaftliche Banalisierung der Komplexität der Kommunikation mittels Sprache.
Die Unkalkulierbarkeit die sich durch die Vielfalt von Sprachspielen ergibt wird auch angetönt durch die Sapir-Whorf-Hypothese: Besagt, dass die Art und Weise, wie ein Mensch denkt, stark durch Grammatik und Wortschatz (die semantische Struktur) seiner Muttersprache beeinflusst oder bestimmt wird. Daraus folgt, dass es bestimmte Gedanken einer einzelnen Person in einer Sprache gibt, die von jemandem, der eine andere Sprache spricht, nicht verstanden werden können.
Zudem weisen die die Philosophischen Untersuchungen den Gedanken an einen grundlegenden Kalkül zurück, zugunsten einer Vielzahl autonomer Kalküle; jeder dieser Kalküle ist gleichfalls durch eine Funktion, eine Regel bestimmt. Der Sinn des Kalküls ist das, was mit dem Ausdruck der Regel gemeint ist, nämlich die Regel selbst. Wittgenstein beschränkt in den Philosophischen Untersuchungen seine Analyse dieses Sinnes auf die Beschreibung der entsprechenden Sprachspiele. Das Sprachspiel mit dem Wort ”Regel“ ist dabei engstens mit dem Abrichtungsvorgang verbunden:
Die Suche nach dem obersten Metasprachspiel, der letzten Regel, die allen anderen Regeln erst Schärfe verleiht, ist — wie bereits mehrfach bemerkt — zum Scheitern verurteilt; die Konsequenz hieraus sollte sein, daß Sprachspiele mit diesem Anspruch (wie auch der Tractatus eines darstellt) aufgegeben werden müssen.
FAZIT:
Es gibt nicht eine Methode der Philosophie, wohl aber gibt es Methoden, gleichsam verschiedene Therapien.
Die Aufgabe der Philosophie — ist es, jeden Versuch, dieses Unsagbare doch zu sagen (einschließlich des eigenen Versuchs im TLP), als hoffnungslos zu erweisen. Die Therapie besteht darin, dem Patienten klar zu machen, daß der Beulen genug sind. Der ”Ausweg aus dem Fliegenglas“ ist der Ausweg aus den Dilemmata, die sich in diesen hoffnungslosen Versuchen ergeben — das Fliegenglas gibt es nicht in der Welt; es ist die Welt!
Ich versuchs nochmals in andern Worten, vielleicht etwas verständlicher: Eine Aussage Wittgensteins über die Aufgabe der Philosophie lautet, in Anlehnung an Platons Höhlengleichnis: Der Fliege den Ausweg aus dem Fliegenglas zeigen. Dummerweise aber IST das Fliegenglas (die Höhle) die Welt. Der Mensch (alias Fliege) muss also aus den Beulen lernen, die er sich holt, wenn er gegen das Glas fliegt - und eine andere Flugroute wählen, wenn er sich zu viele Beulen holt.
Die folgende Numerierung beginnt zufälligerweise auch mit 5, hat aber nix damit zu tun, dass hier das 5. Kapitel ist, sondern steht für die Klassierung im Tractatus:
5.6 Die Grenzen meiner Sprache bedeuten die Grenzen meiner Welt.
Was wir nicht denken können, das können wir nicht denken; wir können also auch nicht sagen, was wir nicht denken können.
Insofern aber die Welt notwendig meine Welt ist (und auch die Welt der anderen ist meine Welt, denn andere Subjekte existieren nur innerhalb der Grenzen der Welt, mithin meiner Welt), da ihre Grenzen die Grenzen meiner Sprache sind, läßt sich zwischen der Welt und meinem Weltmodell im Sinne meiner (privat-)sprachlichen Repräsentation der Welt nicht mehr unterscheiden.
5.621 Die Welt und das Leben sind Eins.
5.63 Ich bin meine Welt. (Der Mikrokosmos.)
5.632 Das Subjekt gehört nicht zur Welt, sondern es ist eine Grenze der Welt.
Das Subjekt ist nichts in der Welt Bestehendes, sondern es bestimmt die Welt; das Subjekt ist Kants ”Transzendentale Einheit der Apperzeption“ — und sonst nichts:6 Die allgemeine Form der Wahrheitsfunktion ist:
[¯p, ¯, N(¯)].
Dies ist die allgemeine Form des Satzes.6.373 Die Welt ist unabhängig von meinem Willen.
Der einzelne Mensch teilt also die Welt, die durch seine Sprache dargestellt wird, durch seine Sprachfähigkeit begrenzt wird, deren Grenze er also selbst bildet, nur beschränkt mit andern und vor allem nur mit denjenigen, die das selbe Sprachspiel spielen. (Eine Erfahrung, die manchen erst schmerzlich bewusst wird, wenn Gerichte über die Zulässigkeit des eigenen Sprachspiels und damit der eigenen Weltgestaltung entscheiden). Die Welt hat also zwei Pole, wie Wittgenstein in seinen Tagebuchnotizen bemerkt:
Es gibt zwei Gottheiten:
die Welt und
mein unabhängiges Ich.
Hierin findet sich zwar auch etwas sehr positives wieder, dass vom Positivismus kaum gewürdigt werden kann, nämlich die Freiheit, die darin liegt, selbst über sein Glück zu bestimmen:
Ich bin entweder glücklich oder unglücklich, das ist alles. Man kann sagen: gut und böse gibt es nicht.
Um glücklich zu leben, muß ich in übereinstimmung sein mit der Welt. Und dies heißt ja glücklich sein .
Ich bin sozusagen in Uebereinstimmung mit jenem fremden Willen, von dem ich abhängig erscheine. Das heißt: >ich tue den Willen Gottes
Lebe glücklich
Das ”gute Leben“ ist das — eo ipso glückliche — Leben der Harmonie von Ich und Welt. Die Harmonie von Ich und Welt beinhaltet auch die Harmonie von Ich und Gesellschaft: seine (mehr oder minder erfolgreichen) Versuche, seine Mitmenschen zu einem ”guten Leben“ zu führen, bestanden denn auch in der Regel darin, ihnen eine Berufswahl nahe zu legen, mit der sie im herkömmlichen Sinne als ”wertvolle“ Glieder der Gesellschaft gelten können — häufig war dies eine medizinische Laufbahn, nie jedoch der (vermeintlich unproduktive) Weg des Philosophen!
Das gute Leben, das Leben der Harmonie von Ich und Welt ist auf das Engste verbunden mit Gefühl der Welt sub specie aeternitatis, d.h. mit dem Gefühl des Mystischen. Erst dieses Gefühl vermittelt den Sinn für die erstrebte Harmonie, mithin auch den Sinn für den letztendlichen, absoluten Zweck allen — vor allem ethischen — Handelns. Wie aber konkret gehandelt werden soll, dies läßt sich hierdurch naturgemäß nicht festlegen; die Beantwortung derartiger Fragen ist stets abhängig von dem Zweck, den die Handlung in der Welt verfolgt, d.h. vom relativen Zweck der jeweiligen Handlung.
Auch hier stösst er wieder an das Reich der Freiheit, denn Handlung ist nur Handlung, wenn sie frei ist, anderenfalls würde es sich um eine blosse Reaktion auf Sachzwänge handeln.
2.19 Das logische Bild kann die Welt abbilden. 3 Das logische Bild der Tatsachen ist der Gedanke. 3.5 Das angewandte, gedachte Satzzeichen ist der Gedanke. 4 Der Gedanke ist der sinnvolle Satz. |
2.18 Was jedes Bild, welcher Form immer, mit der Wirklichkeit gemein haben muß, um sie überhaupt—richtig oder falsch — abbilden zu können, ist die logische Form, das ist, die Form der Wirklichkeit.
Die Form der Wirklichkeit läßt sich, wie bereits bemerkt, als Gesamtheit der Formen der einzelnen Gegenstände fassen; die logische Form qua Form derWirklichkeit grenzt somit den gesamten Spielraum möglicher Welten ein, und damit auch die Gesamtheit des überhaupt Abbildbaren.
Es besteht also explizit ein Isomorphie–Verhältnis zwischen (jeder) Sprache und Welt; die Gesamtheit der wahren Sätze ist ein Bild der Welt qua Wirklichkeit, die Gesamtheit der sinnvollen Sätze durchgreift einerseits, bestimmt aber andererseits auch den gesamten Raum der Möglichkeiten, den die logische Form, die Form der Wirklichkeit abgrenzt. Der sinnvolle Satz bestimmt, was Element der Welt sein kann, und was Element der Welt sein kann, ist in einem sinnvollen Satz ausdrückbar: jeder Satz ist ein sinnvoller Satz, denn sonst wäre er kein Bild eines möglichen Elementes der Welt. Das Symbol, welches als Satz auftritt und unsinnig ist, ist eben kein Satz, sondern ein Scheinsatz.
Der spätere Wittgenstein (Wittgenstein II) musste allerdings dann das Wortgehalt aufspalten in: Sinn und Bedeutung (meaning: sense and reference), wie es Frege getan hatte:
Als Ansatz dient hier die Frage, weshalb der Satz ”Der
Abendstern ist der Morgenstern“ sinnvoll ist. Denn entweder referieren die Ausdrücke ”Abendstern“ und ”Morgenstern“ auf denselben Gegenstand (nämlich
den Planeten Venus); so wäre der Satz gleichbedeutend mit z.B. ”Der Abendstern
ist der Abendstern“ und somit trivial wahr. Oder aber, die beiden Ausdr
ücke referieren nicht auf denselben Gegenstand; dann ist der Satz schlicht
falsch.
Jede derartige Identitätsaussage ist somit gemäß Freges Analyse entweder
falsch, oder aber trivial, niemals aber wahr und zugleich informativ (was sie
aber faktisch zumeist ist). Um nun dieses unerwünschte Ergebnis zu vermeiden,
führte Frege die bekannte Unterscheidung von Sinn und Bedeutung ein:
Es liegt nun nahe, mit einem Zeichen (Namen, Wortverbindung,
Schriftzeichen) außer dem Bezeichneten, was die Bedeutung des Zeichens
heißen möge, noch das verbunden zu denken, was ich den Sinn
des Zeichens nennen möchte, worin die Art des Gegebenseins enthalten
ist. [. . . ] Es würde die Bedeutung von ”Abendstern“ und ”Morgenstern“
dieselbe sein (Planeten), aber nicht der Sinn.
Wittgenstein wird, sofern überhaupt bekannt oder zitiert, meist auf den Schlussatz des Traktatus reduziert:
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen.
Er selbst hat sich allerdings danach weiter entwickelt und gezeigt, dass dasjenige wovon man schweigen muss, also insbesondere Mystik und Ethik, eben doch gezeigt werden können - allerdings eben auch nur gezeigt, bedeutet, symbolisiert werden können, aber keinesfalls als Kalkül dienen dürfen, denn: Es gibt kein oberstes Sprachspiel. Das bedeutet etwa auch, dass man Handlungsanleitungen (Ethik, Moral) nicht aus Sätzen, also Sprache zwingend ableiten kann, sondern Ethik leben muss:
| All dasjenige, wovon man schweigen muß: | |
| • Die Welt (zumal sub specie aeterni betrachtet): Es bleibt nur Staunen über die Existenz der Welt. • die Logik; • die allgemeine Satzform; • das Subjekt qua ”Ich“: Ruhen in der Existenz der Seele. |
• die Ethik: s.u. • die Aesthetik; • das Mystische; und (vor allem in den Tagebüchern:) • Gott: Furcht angesichts der Existenz Gottes |
Wittgenstein war offensichtlich kein autistischer Mathematiker, sondern schätzte Kunst und Poesie. So sagte er: Das Uhlandsche Gedicht ist wirklich großartig. Und es ist so: Wenn
man sich nicht bemüht das Unaussprechliche auszusprechen, so geht
nichts verloren. Sondern das Unaussprechliche ist, — unaussprechlich
— in dem Ausgesprochenen enthalten!
Der dem Tractatus zugrunde liegende Unterschied zwischen Sagbarem und nur Zeigbarem wird konsequent aufrechterhalten:
4.1212 Was gezeigt werden kann, kann nicht gesagt werden. 4.0312 Die Möglichkeit des Satzes beruht auf dem Prinzip der Vertretung von Gegenständen durch Zeichen. 6.421 Es ist klar, daß sich die Ethik nicht aussprechen läßt. 6.5 Zu einer Antwort, die man nicht aussprechen kann, kann
man auch die Frage nicht aussprechen. 6.521 Die Lösung des Problems des Lebens merkt man am Verschwinden dieses Problems. 6.54 Meine Sätze erläutern sich dadurch, daß sie der, welcher
mich versteht, am Ende als unsinnig erkennt, wenn er
durch sie — auf ihnen — über sie hinausgestiegen ist. (Er
muß sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr
hinaufgestiegen ist.) |
Tatsache 1: Es gibt keine Hierarchie der Sprachspiele - das heisst, auch keine inhärente Hierarchie der Wissenschaften.
Für die Ethik stellt sich das gleiche Problem wie für die Logik: sie ist nicht in der Welt, sondern Bedingung derselben, sie ist eben transzendental — wie auch die Logik nach Wittgenstein.
Ein absolutes Werturteil hingegen ist nur überprüfbar, insofern
ein nicht minder absoluter Zweck der als wertvoll behaupteten Handlung
angegeben werden könnte, was eben nicht in der Welt möglich ist.
Soweit die Ethik aus dem Wunsch hervorgeht, etwas über den letztlichen Sinn des Lebens, das absolut Gute, das absolut Wertvolle zu sagen, kann sie keine Wissenschaft sein. Durch das, was sie sagt, wird unser Wissen in keinem Sinne vermehrt.
Für Wittgenstein war Ethik das, was gelebt, nicht was gesagt wurde. Er lebte eine radikale Form intellektueller Aufrichtigkeit wie ein sicherlich von Tolstoi geprägtes Streben nach Einfachheit bis hin zum Asketentum. Auf jeden Fall ist sie aber in dieser Form eben EINE Ethik—die gelebt werden soll, nicht aber muß—und wiederum nicht DIE Ethik.
Das Problem lässt sich auf zwei Arten lösen:
Die Idee Wittgensteins wie der Analytischen Philosophie, die Sprache auf ein Instrument der Analyse zu verengen, ist mehr als absunderlich. Sprache entstand aus Lauten + dem Deuten der Hand auf einen Gegenstand. Sprache musste sich von der Musik lösen, um verständlich und präzise zu werden. In diesem Vorgang hat sie vieles verloren, was noch in der Poesie aufgehoben ist. Je präziser die Sprache, desto mehr verliert sie das Sehnen und Streben, also die teleologische Ausrichtung, die Wirkung auf Gefühle, also alles was in der Rhetorik nach wie vor vorhanden ist. Die präzise Formelsprache täuscht also, sie täuscht darüber hinweg, dass der Mensch in erster Linie mal Absichten hat, bevor ihn irgend ein ursächlicher, kausaler Zusammenhang überhaupt mal interessiert. s. Santayana: Zwischen Musik und reinem Symbolismus blüht die Sprache.
4.1 Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen der Sachverhalte
dar.
4.11 Die Gesamtheit der wahren Sätze ist die gesamte Naturwissenschaft
(oder die Gesamtheit der Naturwissenschaften).
4.111 Die Philosophie ist keine der Naturwissenschaften.
(Das Wort Philosophie muß etwas bedeuten, was über
oder unter, aber nicht neben den Naturwissenschaften
steht.)
4.112 Der Zweck der Philosophie ist die logische Klärung der Gedanken.
Die Philosophie ist keine Lehre, sondern eine Tätigkeit.
Und:
4.113 Die Philosophie begrenzt das bestreitbare Gebiet der Naturwissenschaft.
4.114 Sie soll das Denkbare abgrenzen und damit das Undenkbare.
Sie soll das Undenkbare von innen durch das Denkbare begrenzen.
4.115 Sie wird das Unsagbare bedeuten, indem sie das Sagbare klar darstellt.
4.116 Alles was überhaupt gedacht werden kann, kann klar gedacht
werden. Alles was sich aussprechen läßt, läßt sich
klar aussprechen.
Tautologien (wie Mathematik) und Kontradiktionen sind keine Bilder der Wirklichkeit, denn erstere lassen alle, letztere keine Sachverhalte zu (4.462);
5 Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze.
(Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner
selbst.)
5.135 Auf keineWeise kann aus dem Bestehen irgend einer Sachlage auf das Bestehen einer, von ihr gänzlich verschiedenen Sachlage geschlossen werden.
Für die Philosophie qua Wissenschaftstheorie bleibt hier allein die Untersuchung der verschiedenen Systeme der Weltbeschreibung übrig, und zwar die Untersuchung ihrer formalen Eigenschaften.
d.h. die Uebersetzungsleistung zwischen den Sprachspielen, die Kontrolle darüber, dass aus Spiel nicht tödlicher Ernst wird.
Soweit Wittgenstein I. Wittgenstein II hätte dem noch beigefügt:
Er war der Annahme, dass die Sprache in eine Fülle von Sprachspielen zerfällt und auf der ihr zugrundeliegenden Lebensform beruht. Etwas kann durch reines Zeigen nicht eindeutig definiert werden. Die Bedeutung eines Wortes
ergibt sich erst durch den Gebrauch. Sie ist dadurch kontextabhängig und hat keinen Absolutheitsanspruch, weil sie sich je nach Situation und kulturellem Rahmen ändern kann. Dies wird auch als die Sprachspieltheorie bezeichnet.
Wir haben hier klar ein dialektisches Problem vor uns:
These: Alles was sich sagen lässt, lässt sich klar sagen - und als Problem lösen. Wovon man nicht reden kann, da soll man's eben lassen, denn das Leben löst Probleme auch so.
Antithese: Es gibt eine Vielzahl an Sprachsystemen (Sprachspielen), die sich nur schlecht verständigen können.
Die Aufgabe der Philosophie — ist es, jeden Versuch, dieses Unsagbare doch zu sagen (einschließlich des eigenen Versuchs im TLP), als hoffnungslos zu erweisen.
Die Postmoderne hat uns eine Vielzahl an Kalkuli beschert, die heute praktisch alle von einem beherrscht werden, dem ökonomischen. Dieser ist der erfolgreichste, weil er alles mit Geldwert bewertet. Gerade dadurch aber wird er problematisch. Andere Wertsysteme als Geldwert stossen an Mauern babylonischen Ausmasses, wenn sie sich nicht ebenfalls in Geldwert transponieren können. Alles was keinen Geldwert hat, hat keinen Wert. Ich schweife jedoch ab in mein Lieblingsthema, drum zurück zur Logik und der Vielfalt der Sprachsysteme:
Die Verständigungsunfähigkeit zwischen den Sprachsystemen beschränkt sich nicht auf hohles Geplapper, Meinungsgebrösel, Geschwätz, sondern umfasst auch sachlich begründete Argumente - die jedoch nur innerhalb ihres partiellen Calculus oder Sprachspiels stimmen, im Gesamtkonstrukt der Welt jedoch querschlagen.
Die Synthese Wittgensteins ist jedoch schwach, sehr schwach:
Die Therapie besteht darin, dem Patienten klar zu machen, daß der Beulen genug sind. Der ”Ausweg aus dem Fliegenglas“ ist der Ausweg aus den Dilemmata, die sich in diesen hoffnungslosen Versuchen ergeben — das Fliegenglas gibt es nicht in der Welt; es ist die Welt!
Die Philosophie sollte sich vielleicht doch nicht darauf beschränken, bloss formale Eigenschaften der Systeme von Weltbeschreibung zu analysieren, sondern auch versuchen zu ergründen, wo, wie und warum einige dieser Systeme Probleme verursachen - und Lösungsvorschläge liefern.
Martin Herzog, Dipl. Ing. ETH, Basel, 1.3.09